Matemática discreta Ejemplos

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{9}$ como ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.3

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.5

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.6

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.7

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.7.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.7.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.7.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 1.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Paso 2.4

Reescribe $i^{10}$ como ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.4.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.5

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.5.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.5.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.7

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Paso 2.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Paso 2.9

Reescribe $i^{15}$ como ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Paso 2.9.2

Reescribe $i^{12}$ como ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Paso 2.9.3

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.10

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.10.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.10.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.12

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Paso 2.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Paso 2.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Paso 2.15

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Paso 2.16

Resta $i$ de $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Paso 2.17

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Paso 3

Divide $2 + i$ por $1$ .

$2 + i$